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等积法
“等积法”在勾股定理中的应用
一、“等积法”
用不同的方法表示同一个图形的面积,结果相等。 .....
[分析]1、当所表示的图形是“规则”的图形时,(如三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形等可以用面积公式计算),“不同的方法”指的是①直接用面积公式表示②其他图形面积的和或差表示。
2、当所表示的图形是“不规则”的图形时,“不同的方法”指的是:“割”或“补”。
二、勾股定理的证明
证法一:如图,用四个全等的直角三角形拼成下图,运用“等积法”证明勾股定理
证法二:如图,用四个全等的直角三角形拼成下图,运用“等积法”证明勾股定【情侣英文网名法积法积加】
理
证法三:如图,用两个全等的直角三角形拼成下图,运用“等积法”证明勾股定理
三、“等积法”的练习【情侣英文网名法积法积加】
1、利用“等积法”证明:
上的高”
2、如图,矩形ABCD
求证:BE=CF
AC、BD O点,BE⊥AC于E,CF⊥F, “等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰中,交于BD于
四、“等积法”的拓展应用
1、“同底等高”【情侣英文网名法积法积加】
2、“等底同高”
3、两个三角形高相等
个三角形底相等、高成倍数关系,面积也成同样的倍数关系。例:梯形ABCD
于O点,
求:SAOD
,底成倍数关系,面积也成同样的倍数关系;同理AD∥BC,对角线AC、, SCOD=? ,两 交 中,BDAO:CO=1:2:
【补充】
勾股定理--证法四:
如图,在RtΔABC中,设直角边AC、BC的长度分别为a、b,斜边AB的长为c,过点C作CD⊥AB,垂足是D.
222利用相似三角形的性质说明:abc
证法五:“青朱出入图”
(自己动手完成)
你还收集了哪些证明勾股定理的方法?
B
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F
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交叉路口、看清再走。 | 十字路口、看清再走。
巴黎街头的黎明ゝ | 艾菲尔塔的春冬。
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你是我不可磨灭的光 | 你是我滴·独家记忆
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你说,你也就这样了。 | 我想,我就这样了。
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沵湜莪①泩哋挚嬡 | 沵湜莪①泩哋挚嬡
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∞敷衍莪、 ̄的心情 | ∞应付莪、 ̄的情绪
最美╮的回忆成了结局 | 最悲╮的誓言成了玩笑
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思念丶诠释迩莪旳距离 | 童话丶诉说迩莪旳结局
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